CAPITALIZACION COMPUESTA EN EXCEL

LEYES FINANCIERAS DE CAPITALIZACIÓN: CAPITALIZACIÓN COMPUESTA.

Es una operación simple, interviene un único capital entre la prestación y contraprestación. El interés compuesto es aquel que se paga sobre un capital que aumenta cada período de tiempo. El aumento se produce por la inclusión de los intereses en el capital adeudado en cada período. Es decir, el capital final (montante) (C_n) se va formando por la acumulación al capital inicial (C₀) de los intereses que periódicamente se van generando y que, en este caso, se van acumulando al mismo durante el tiempo que dure la operación (n), pudiéndose disponer de ellos al final junto con el capital inicialmente invertido.

El interés compuesto tiene las siguientes características:

• La tasa de interés se aplica sobre el capital adeudado al final del período anterior.
• El capital adeudado dependerá de la capitalización. Este aumenta, en cada período del tiempo de la operación, si el interés se capitaliza, permanecerá fijo si el titulo se paga al final de todos los períodos y disminuirá si se realizan pagos periódicos.
• El interés varía para cada uno de los períodos de la operación. Si los intereses se reciben se invierten en otro proyecto, y sino, se le cargan al monto de la deuda.

Gráficamente la operación sería:

En la siguiente tabla vemos el desarrollo de la capitalización compuesta:

La formula de la capitalización compuesta sería:

Cn = Co (1+i)^n

donde el capital inicial es Co = Cn / (1+i) ^n y los intereses In= Cn - Co.

Por ejemplo, para calcular el montante obtenido al invertir 200€ al 5% durante 10 años por capitalización compuesta:

C10= 200 (1+0,05)^10= 325,78€.

En Excel para realizar los cálculos:

Capital Final Cn

Utilizamos la Función VF cuya sintaxis es VF (tasa;nper;pago;va;tipo):

• Tasa: Tasa de interés del período.
• Nper: Número total de períodos de duración de la operación.
• Pago: Pago que se realiza en cada período y que no cambia durante la vida de la anualidad. Al ser una operación simple y no una renta será cero.
• Va: Es el valor actual de la cantidad total de una serie de pagos futuros. Si el argumento se omite se considera cero. Se ha de indicar el valor en negativo.
• Tipo: Si es cero, el vencimiento es al final del periodo, se denomina vencido o pospagable, y si es uno, vencimiento al principio del período, denominado anticipado o prepagable.

Sustituye a la formula financiera Cn=Co * (1 + i)^n

Capital Inicial Co

En este caso, utilizamos VA, la sintaxis de la función es VA (tasa;nper;pago;vf;tipo):

• Tasa: Tasa de interés del período.
• Nper: Número total de períodos de duración de la operación.
• Pago: Pago que se realiza en cada período y que no cambia durante la vida de la anualidad. Al ser una operación simple y no una renta será cero.
• Vf: Es el valor futuro o saldo en efectivo que se desea obtener después de realizar el último pago. Si Vf se omite, se considera que es cero, como por ejemplo un préstamo. En este caso será Cn, y se indicará en negativo.
• Tipo: Si es cero, el vencimiento es al final del periodo, se denomina vencido o pospagable, y si es uno, vencimiento al principio del período, denominado anticipado o prepagable.

Sustituye a la formula financiera Co= Cn / (1 + i)^n

Número de Períodos, n

Para su cálculo utilizamos la función NPER. La sintaxis de la Formula Financiera Nper (Tasa;pago;va;vf;tipo) es la siguiente:

• Tasa: Es la tasa de interés del préstamo.
• Pago: Pago efectuado en cada periodo. Es constante a lo largo de toda la vida de la anualidad. Al ser una operación simple su valor es cero.
• Va: Es el valor actual, es decir, el capital recibido del préstamo en el momento inicial. En nuestro caso Co. Se ha de indicar con signo negativo.
• Vf: Es el valor futuro, el valor futuro de un préstamo es cero. Si se omite en la formula se entiende cero. Sería en este caso Cn, se indica con signo positivo.
• Tipo: Es el vencimiento de pagos, es decir, cuando se abona la cuota. Sus valores pueden ser:
• 0 al final del período, es decir, pospagable.
• 1 al inicio del período, prepagable.

Sustituye a la función financiera n=(log(Cn)- log(Co))/log((1+i))

Tipo de Interés, i

En este caso lo calculamos con la función Tasa. La sintaxis de la Formula Financiera TASA (nper;pago;va;vf;tipo;estimar) es la siguiente:

• Nper: Número total de períodos de duración de la operación.
• Pago: Pago que se realiza en cada período comprensiva de capital e intereses no incluyendo ningún tipo de tasa o arancel. En este caso al ser una operación simple su valor es cero.
• Va: Valor actual de la cantidad total de una serie de pagos futuros. Co, indicado con signo negativo.
• Vf: Valor futuro o saldo efectivo que se desea lograr después de realizar el último pago. En el caso de un préstamo su valor es cero. Si se omite se asume que es cero.  Para el caso que nos ocupa, Cn con signo positivo.
• Estimar: Estimación de la Tasa de Interés. Si se omite se supone que es el 10%. Para operaciones simple se omite.
• Tipo: Es el vencimiento de pagos, es decir, cuando se abona la cuota. Sus valores pueden ser:
• 0 al final del período, es decir, pospagable.
• 1 al inicio del período, es decir, prepagable.

Sustituye a la función financiera i=( (Cn / Co)^(1/n)) - 1

Intereses Generados

Para el cálculo, simplemente In= Cn-Co

Veamos en Excel su desarrollo así como su comparación con la capitalización simple:

En C7, insertamos la función VF($B$4;A8;0;-$B$2;0) y para el resto de celdas arrastramos.

Si usamos las formulas financieras, C7 = $C$2 * (1+ $B$4) y en C8 y siguientes C8 = C7*(1+ $B$4) o también se podría haber calculado C7= $C$2 * (1+ $B$4)^A7.

La capitalización simple crece de forma proporcional, en línea recta, y la compuesta de forma exponencial. Para períodos inferiores al año el montante obtenido con la capitalización simple es mayor y a partir del año inferior a la compuesta como vemos en el siguiente gráfico:

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