DESCUENTO SIMPLE COMERCIAL Y RACIONAL EN EXCEL

LEYES FINANCIERAS DE DESCUENTO: DESCUENTO SIMPLE COMERCIAL Y RACIONAL.

Es la sustitución de un capital futuro por otro equivalente con vencimiento presente mediante la Ley de Capitalización Simple, es decir, es la inversa de la capitalización, obtenemos el Capital Co en función de Cn. El ejemplo típico de este tipo de operaciones es el descuento de una Letra de Cambio, Pagarés o simplemente una factura.

Al adelantar el capital futuro al presente se deja de obtener los intereses que produce, y por tanto a esta minoración de los intereses la llamaremos  descuento, dicho de otra forma, es el resultado de descontar el nominal N que vence dentro de n períodos para obtener un efectivo E, Co, en el momento t=0. El descuento no es más que calcular los intereses totales por anticipar un capital futuro en un período de tiempo.

Gráficamente la operación sería:

D= N-E = Cn – Co  D = Capital * tipo * tiempo

Tenemos los siguientes tipos de descuento:

• Descuento Simple Comercial
• Descuento Simple Racional
• Descuento Compuesto a tanto de interés i
• Descuento Compuesto a tanto de interés d

En la práctica, para las operaciones de descuento de efectos de comercio, la que se utiliza habitualmente es el Descuento Simple Comercial.

Descuento Simple Comercial o Bancario

Los intereses generados en la operación se calcula sobre el valor nominal Cn empleando un tipo de descuento d.

Dc = Cn * d + Cn * d + …. n veces Cn * d = Cn * n * d   como Dc = Cn - Co

Co = Cn- Dc = Cn – Cn * n * d = Cn * ( 1 - n * d)

d y n han de venir expresados en la misma unidad de tiempo. d = K * dk, si d es el 12% equivale al 1% mensual, 6% semestral, 3% trimestral...etc.

Si d se expresa en años, n lo tendremos que expresar en años también, es decir, t/m. Si d es el 6% anual, para un período de 4 meses, n sería 4/12. Si se expresara en días, 360 comercial o 365 civil, sería días/m. Para un período de 57 días, n sería 57/360 o 57/365.

Esta Ley Financiera no es muy coherente, ya que si la duración, n, es a muy largo plazo puede dar lugar a efectivos negativos. Por otra parte, si capitalizo un capital Co para obtener un capital Cn y luego lo descuento, podréis comprobar que no da el mismo resultado. Para solucionar estar incoherencia surgió el Descuento Racional, que es una Ley Matemática que lo soluciona.

Vamos a crear en Excel nuestras propias funciones para el cálculo del descuento, serán Dc(Cn;n;d) y VA_dc(Cn;n;d):

El Código a insertar será: (Consultar entrada Creación de Funciones y Complementos)

'Descuento Comercial

Function Dc(Cn, n, d) 'Argumentos Cn Capital Final, n duración, d tanto de descuento

Dc = Cn * n * d

End Function

'Descuento Comercial Calculo Capital Inicial

Function VA_dc(Cn, n, d) 'Argumentos Cn Capital Final, n duración, d tanto de descuento

VA_dc = Cn * (1 - (n * d))

End Function

Descuento Simple Racional

Los intereses a medida que se generan no restan del Capital de partida para producir nuevos intereses y por tanto los intereses de cualquier período lo genera siempre el mismo capital al tanto vigente en dicho período.

El ahorro de intereses se calcula sobre el valor efectivo Co empleando un tipo de interés efectivo i. El Descuento Racional es la inversa de la Ley de Capitalización Simple y por tanto tenemos:

D_R = C_n – Co = C_{n -}  (C_n / (1+ n * i)) = C_n * n * i / 1 + n * i

En excel, vamos a crear nuestras propias funciones. Crearemos el Dr(Cn;n;i) y para el calculo del capital inicial utilizamos CS_va (Cn;n;i) que creamos en la capitalización simple.

'Descuento Racional

Function Dr(Cn, n, i) 'Argumentos Cn Capital Final, n duración, i tanto de interés efectivo anual

Dc = (Cn * n * i) / (1 + (n * i))

End Function

Ejemplo 1

Se pretende adelantar un capital de 1.000 euros con vencimiento en dos años a un tanto anual del 10%. Calcular el capital inicial y el descuento.

Descuento Racional

Dr = 1.000 * 2 * 10% / 1 + 2 *10% = 166,67

Co = Cn – Dr = 833,33

Descuento Comercial

Co = 1.000 * (1 – 2 * 10%) = 800

Dc= 1.000 *2 * 10% =200 o bien Dc = 1.000-800 =200

Podemos comprobar al comparar ambos descuentos, que el Dc > Dr. Se produce por que se trabaja sobre capitales diferentes para el calculo de intereses.

Tanto de interés y descuento Equivalentes.

Si el Dc= Cn * n * d y el Dr= Cn * n * i / 1+ n * i. Para hacerlos equivalentes igualamos ambos descuentos, del que obtenemos al dividir por Cn * n que:

d= i / 1+ n* i

i= d/ 1 - n * d

La relación entre d e i depende de la variable n, tiempo, es decir, que el tanto d es equivalente a tantos valores i como valores tome n y al revés.

Creemos nuestras funciones Excel para calcular d(Cn;n;i) e i_r(Cn;i;d):

'Tanto de Descuento d en Descuento Comercial

Function d( n, i)  'Argumentos n duración, i tanto de interés efectivo anual

d = i / (1 + (n * i))

End Function

'Tanto Efectivo i  en Descuento Racional

Function i_r(n, d)   'Argumentos  n duración, d tanto de descuento efectivo anual

i_r = d / (1 - (n * d))

End Function

Ejemplo 2

Se pretende adelantar un capital de 1.000 euros con vencimiento en dos años a un tanto anual del 10%. Que tipo de descuento se ha de aplicar para que el Dc y Dr sean equivalentes.

d = 0,1 / 1 + 2* 0,1 = 8,33%

Co = 1.000 / 1 + 2 * 10% = 833,33

Dr = Cn -Co = 1.000 - 833,33 = 166,67

Dc = 1.000 * 2 * 8,33% = 166,67

Si aplicamos al ejercicio la resolución en base a las formulas creadas en Excel, se simplifica y automatiza enormemente los cálculos:

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