DESCUENTO COMPUESTO COMERCIAL Y RACIONAL EN EXCEL

LEYES FINANCIERAS DE DESCUENTO: DESCUENTO COMPUESTO COMERCIAL Y RACIONAL.

Es la sustitución de un capital futuro por otro equivalente con vencimiento presente mediante la Ley de Capitalización Compuesta, es decir, es la inversa de la capitalización, obtenemos el Capital Co en función de Cn.

Los intereses son productivos, a medida que se generan se restan para restar nuevos intereses en el futuro de tal forma que los intereses de un período siempre los genera el capital del período anterior al tanto de interes vigente en dicho período.

Gráficamente la operación sería:

D= N-E = Cn – Co  D = Capital * tipo * tiempo

Descuento Compuesto Racional o a tanto de interés i

Los intereses se calculan sobre el capital Co inicial y partiendo de la Ley de Capitalización compuesta tenemos:

Co = Cn / (1+i) ^n

Como D = Cn - Co = Cn * (1-(1+i)^-n)

El descuento al tanto i es que habitualmente se suele utilizar.

Vamos a crear en Excel nuestras propias funciones para el cálculo del descuento, será Di(Cn;n;i). Para calcular el capital Co utilizaremos la función de excel VA (tasa;nper;pago;vf;tipo)

El Código a insertar será: (Consultar entrada Creación de Funciones y Complementos)

'Descuento Compuesto al Tanto i

Function Di(Cn, n, i) 'Argumentos Cn Capital Final, n duración, i tanto de descuento

Di=Cn * (1-(1+i)^-n)

End Function

Ejemplo 1

Se desea anticipar el pago de una deuda de 24.000 euros que vence dentro de 3 años. Si el pago se hace en el momento actual, que cantidad tendremos que entregar si la operación se realiza a un tanto de interés compuesto del 5%. Cual será el ahorro por el pago anticipado. 

Co lo calculamos con VA(0,05;3;0;-24000;0) Co= 20.732,10€.

Dr = Cn - Co = 24.000 - 20.732,10 = 3.267,90€. También y directamente Di(24000;3;0,05)

Descuento Compuesto Comercial o al tanto d

El generador de intereses de un período es el Capital al final de dicho período al tanto de descuento d de dicho período.

Si para un período Co= C1 * (1-d) , para dos períodos C1* (1-d) * (1-d) = C1 * (1-d) ^2, para n períodos obtendríamos Co = Cn * (1-d)^n

Como Dc= Cn - Co obtendríamos que Dc= Cn * (1- (1-d)^n)

En excel, vamos a crear nuestras propias funciones. Crearemos el Dd(Cn;n;d) y para el calculo del capital inicial Va_d (Cn;n;d)

'Descuento Compuesto al tanto d

Function Dd(Cn, n, d) 'Argumentos Cn Capital Final, n duración, d tanto de descuento efectivo anual

Dd = Cn * (1- (1-d)^n)

End Function

'Descuento Compuesto al tanto d Capital inicial

Function VA_d (Cn, n, d) 'Argumentos Cn Capital Final, n duración, d tanto de descuento efectivo anual

Va_d= Cn * (1-d)^n

End Function

Ejemplo 2

Se desea anticipar un capital de 10.000 euros que vence dentro de 5 años. Que cantidad tendremos que entregar en el momento actual si se aplica un tanto de descuento del 10% anual. Que cantidad nos ahorraremos por anticipar el capital.

Descuento Comercial

Co = 10.000 * (1- (1-´0,10)^5) = 5.904,90 ó Va_d(10000;5;0,10)

Dc = Cn - Co = 10.000-5.904,90 = 4.095,10 ó Dd(10000;5;0,10)

Tanto de interés i y tanto de descuento d

Existe una relación directa entre ambos tantos. Si igualamos ambos capitales iniciales y divididos por Cn y despejamos n:

Cn * (1+i) ^-n=Cn * (1-d)^n  tendremos que (1+i)^-1 = (1-d) de donde,

i = d / 1-d

d = i / 1+i

Para Excel, crearemos nuestras propias funciones, i_dr (d) y d_dc (d)

'Descuento Compuesto Tanto i

Function i_dr(d) 'Argumentos d tanto de descuento efectivo anual

i_dr = d /( 1-d)

End Function

'Descuento Compuesto Tanto d

Function d_dc (i) 'Argumentos i tanto de descuento efectivo anual

d_dc= i / (1+i)

End Function

Aplicado al ejemplo anterior, d_dc(0,1)= 9,09% e i_dr (0,09) = 10% que hace ambos descuentos equivalentes.

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