RENTAS FRACCIONADAS EN EXCEL

El fraccionamiento de las rentas consiste en dividir cada período en varios sub-períodos k asociando a cada subperíodo un capital. Por tanto, el fraccionamiento de una renta de n períodos la transforma en otra de n * k términos referidos a otros tantos subperíodos.

RENTAS FRACCIONADAS CONSTANTES

Son aquellas en las que la unidad de tiempo en la que viene expresado el tanto de interés de la renta es mayor que el tiempo del término, cualquiera que sea una y otra. Por ejemplo, tanto anual y términos mensuales.

Para su resolución podemos utilizar el tanto equivalente o utilizar el factor de transformación o conversión.

1.- Metodo de tanto equivalente.

Se trata de transformar el tipo de interés del problema en otro equivalente en la misma unidad de tiempo que los capitales de la renta.

1.1.-Rentas Fraccionadas Pospagables

Renta Temporal de n períodos y con k términos constantes, vencidos e inmediata, y al tanto de valoración i.

En primer lugar calculamos el tanto equivalente de los k enésimos capitales:

(1+i) = (1+ik)^k        ik= (1+i)^1/k - 1

Una vez obtenido el tanto equivalente, procedermos a calcular el VA y VF como en una renta normal.

1.2.-Rentas Fraccionadas Prepagables.

Como se anticipa el período, para obtener el VA y VF de una prepagable solo habrá que actualizar un período al tanto ik el VA y VF de la pospagable.

2.- Metodo de Transformación.

Este método consistirá en calcular el VF de los capitales de k enésimo período para así transformar la renta fraccionada en entera. Una vez calculados estos capitales al final de K enésimo período, Capital X, bastará con calcular el VA de estos capitales.

X= c * VFk= c * ((1+i)^(n * k) - 1 )/ ik = c * ( (1+i) - 1) / (Jk / k) = c * k * i/Jk

siendo i/Jk el factor de transformación.

2.1.- Renta Fraccionada Pospagable

VA= X * ani = c * k * i/Jk * ani

VF= X * Sni = c * k * i/k * Sni

Para la perpetua, VA = c * k * i/k * 1/i = c * 1 / ik

2.2.- Renta Fraccionada Prepagable

Sólo será necesario capitalizar un período la de la pospagable, multiplicar por (1+ik):

VA= X * ani = c * k * i/Jk * ani * (1+ik)

VF= X * Sni = c * k * i/k * Sni * (1+ik)

Para la perpetua, VA = c *k * i/k * 1/i = c * 1 /ik * (1+ik)

Ejemplo 1

Calcular el valor actual y final de una renta formada por los ingresos generados por una empresa sabiendo que estos son de 100 euros diarios durante 5 años siendo el tanto de valoración el 12% efectivo anual. Considérese el año comercial.

RENTAS FRACCIONADAS EN PROGRESION GEOMETRICA

Los términos de la renta siguen una progresión geométrica, pero la razón viene expresada en una unidad de tiempo mayor que aquella en la que vienen dados los capitales. Es decir, dentro del subperíodo los capitales permanecen constante pero varían de un período a otro. Dicho de otra forma, dentro de los subperíodos tenemos una Renta Constante y en los períodos Geométrica. Por tanto, para el cálculo de sus valores actuales y finales se trataran como una renta geométrica, pero primero se calculará el capital al final de cada uno de los subperíodos.

Siguiente con el ejemplo anterior, calculemos el VA y VF de una fraccionada en progresión geométrica:

RENTAS FRACCIONADAS EN PROGRESION ARITMÉTICA

Los términos de la renta siguen una progresión aritmética, pero la razón viene expresada en una unidad de tiempo mayor que aquella en la que vienen dados los capitales. Es decir, dentro del subperíodo los capitales permanecen constante pero varían de un período a otro. Dicho de otra forma, dentro de los subperíodos tenemos una Renta Constante y en los períodos Aritmética. Por tanto, para el cálculo de sus valores actuales y finales se trataran como una renta aritmética, pero primero se calculará el capital al final de cada uno de los subperíodos.

Ejemplo 2

Calcular el valor actual y final de una renta variable en progresión geométrica de duración 15 años y con términos mensuales pospagables, el primero de 1.000 euros y resto se incrementa en 50€ cada mes. Tasa nominal 12%.

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