RENTAS EN PROGRESION ARITMETICA DIFERIDA Y ANTICPADA EN EXCEL

RENTA VARIABLE EN PROGRESION ARITMETICA DIFERIDAS Y ANTICIPADAS

Vamos a estudiar una renta variable en progresión aritmética cuyos capitales van variando, incrementando o disminuyendo con respecto al anterior en una misma cuantía y mediante una razón en progresión aritmetica denominada d. En este caso, la renta será diferida cuando se valore antes de su origen y anticipada después de su final.

DIFERIDAS

Valoradas con anterioridad a su origen. El período de tiempo que transcurre desde el origen al momento de valoración se denomina período de diferimiento, d, que denominaremos td, en este caso para no confundirlo con la razón de la progresión aritmetica.

Para valorar la renta, la valoramos a su origen y luego descontamos hasta el momento t elegido mediante el descuento compuesto al tanto de interés vigente durante el período de diferimiento.

Valor Actual  Valoración de los términos en el origen de la renta para después descontarlos al momento t.

VA (Valor Actual) Pospagable = ((C + d / i + d * n) * (1 - (1 + i) ^ -n) / i - (d * n / i)) * (1 + i) ^ -td

VA (Valor Actual) Prepagable = ((C + d / i + d * n) * (1 - (1 + i) ^ -n) / i - (d * n / i))*(1 + i)) * (1 + i) ^ -td

En Excel, dado que no existe una función concreta para realizar el cálculo, creamos nuestra propia función, VAaritmeticaposd=(C,d,n, td, i) y VAaritmeticapred=(C,d,n, td, i) 

• Capital: Es el primer término o capital de la renta.
• d: Es la razón de la progresión aritmética.
• n: Es el número total de periodos.
• td: Tiempo de diferimiento de la renta.
• i: Tasa de interés efectiva.

Para la creación de la función escribimos el siguiente código:

Ver artículo Crear Funciones y Complementos

'VA Valor Actual Renta Variable Pospagable Diferida en Progresión Aritmetica

Function VAaritmeticaposd (C, d, n, td, i) 'Capital, Importe Incremento, períodos, tiempo diferimiento, tasa interés

VAaritmeticaposd = ((C + d / i + d * n) * (1 - (1 + i) ^ -n) / i - (d * n / i)) * (1 + i) ^ -td

End Function

'VA Valor Actual Renta Variable Prepagable Diferida en Progresión Aritmetica

Function VAaritmeticapred(C, d, n, td, i) 'Capital, Importe Incremento, períodos, tiempo diferimiento, tasa interés

VAaritmeticapre = (((C + d / i + d * n) * (1 - (1 + i) ^ -n) / i - (d * n / i)) * (1 + i)) * (1 + i) ^ -td

End Function

El valor final en las Rentas Diferidas será igual al de una Renta Inmediata Pospagable o Prepagable en Progresión Aritmética.

ANTICIPADAS

Se valoran con posterioridad a su final, siendo el período de anticipación, h, el que transcurre entre el final y el momento de su valoración.

Para su valoración, calculamos el VF como en una renta inmediata y lo capitalizamos hasta el momento de su valoración h. También podemos calcular el VA al origen y capitalizarlo hasta el momento de su valoración, h.

Valor Final  Capitalizamos durante h períodos el VF de la renta pospagable o prepagable de la Renta Inmediata en progresión aritmética:

VF Pospagable = (((C + d / i + d * n) * (1 - (1 + i) ^ -n) / i - (d * n / i)) * (1 + i) ^ n) * (1+I)^h

VF Prepagable =( ((C + d / i + d * n) * (1 - (1 + i) ^ -n) / i - (d * n / i)) * (1 + i) ^ (n + 1) ) *(1+I)^h

Si calcularmos el VA para la renta también podemos calcular el VF capitalizando este VA los n+h períodos.

En Excel, capitalizamos el VF h períodos. Vamos a crear nuestra propia función para automatizar el proceso, VFaritmeticaposh(C,d,n,h,i) y VFaritmeticapreh(C,d,n,h,i).

El código a crear sería el siguiente:

'VF Valor Final Renta Variable Pospagable Anticipada en Progresión Aritmetica

Function VFaritmeticaposh(C, d, n, h, i) 'Capital, Importe Incremento, períodos, períodos de anticipación, tasa interés

VFaritmeticaposh = (((C + d / i + d * n) * (1 - (1 + i) ^ -n) / i - (d * n / i)) * (1 + i) ^ n) * (1 + i) ^ h

End Function

'VF Valor Final Renta Variable Prepagable Anticipada en Progresión Aritmetica

Function VFaritmeticapreh(C, d, n, h, i) 'Capital, Importe Incremento, períodos, periodos de anticipación, tasa interés

VFaritmeticapreh = (((C + d / i + d * n) * (1 - (1 + i) ^ -n) / i - (d * n / i)) * (1 + i) ^ (n + 1)) * (1 + i) ^ h

End Function

Veamos un ejemplo para poner en práctica estas funciones.

Ejemplo 1

Dada una corriente de gastos anuales vencidos de un negocio que el primer año van a ser 2.000 euros y se esperan que aumenten 100 euros cada año, suponiendo una tasa de valoración del 7% y para un horizonte temporal de 7 años, calcular el VA con un período de diferimiento de 3 años y el VF con un período de anticipación de 3 años.

En el siguiente cuadro hemos representado gráficamente la operación. Se ha realizado los cálculos por un lado empleando las formulas financieras y por otro las funciones creadas en Excel. Como vereís el VF también se puede calcular capitalizando el VA. En este caso, como el VA se ha diferido 3 años, habrá que capitalizarlo n+d+h períodos si utilizamos el VA calculado o n+h períodos si calculamos previamente el VA de una renta inmediata pospagable en progresión aritmética:

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