CÁLCULO DEL PRECIO DE UN BONO A PARTIR DE LA ETTI. EL USO DE SOLVER. CALCULO DE UN FORWARDS IMPLÍCITO.

CÁLCULO DEL PRECIO DE UN BONO A PARTIR DE LA ETTI.  EL USO DE SOLVER. CALCULO DE UN FORWARDS IMPLÍCITO.

La ETTI es la estructura de tipo de interés y se forma exclusivamente con las rentabilidades (TIR) de los bonos cupón cero a los diferentes plazos. 

Supongamos que en el mercado de bonos la ETTI a un año es del 8%, a dos años el 9% y a tres años el 10%. Vamos a calcular el precio de un bono explícito del 5% de valor nominal 1.000 euros que madura a los tres años.

Creamos una tabla en excel donde la primera columna indicaremos los años, en una segunda los flujos generados por el Bono y en una tercera los tipos para cada período. Insertamos una cuarta columna con el factor, que es igual en D3 = (1+C3)^-A3 y arrastramos para el resto de celdas. Por tanto, el cálculo del Precio del Bono en B2 es igual a -SUMAPRODUCTO(D3:D5;B3:B5).

Calculamos la TIR en B7 como TIR(B2:B5). Si aplicamos la formula VNA aplicando como tasa la TIR y los flujos de caja comprobaremos que da el mismo resultado, VNA(B7;B3:B5).

Supongamos que tenemos un Bono A Cupón Cero que se adquiere por 120 euros y se amortiza por 140. Su Tir será en B17 TIR(B13:B16). Tenemos otro Bono B Cupón Cero adquirido por 1.500 euros con una tasa de rentabilidad del 9%. Al segundo año se amortizará por 1.782,15 euros, en B15, VF(C17;2;;C13). Por último, tenemos otro Bono Cupón Cero C con un valor nominal de 1.000 euros a una tasa del 8%. Su precio en D13 será VA(D17;3;;D16). Partiendo de estos valores podemos construir la tabla ETTI. A partir de aquí podemos calcular el Precio de un Bono D explícito que abona 70 euros anuales de cupón durante tres años y de valor nominal 1.000 euros. El precio en E13 será -SUMAPRODUCTO(G14:G16;E14:E16).

Identico resultado obtendríamos utilizando la función Solver. Partimos de la idea de que el Bono D es el resultado de una cesta de los Bonos A, B y C.  En la fila 19 indico el número de Bonos de cada tipo que dan como resultado al Bono D. En E22 indico que es el resultado de la SUMAPRODUCTO($B$19:$D$19;B22:D22) y copio dicha formula al resto de celdas. A partir de aquí lanzo la función SOLVER. Indicamos que el objetivo es E22 que ha de ser 90 cambiando las celdas B19 a D19, es decir, la combinación de bonos. He de indicar como restricciones que el siguiente flujo de caja ha de ser 90 y el valor de reembolso 1090. De esta forma calculamos el Precio del Bono. Utilizar Solver nos permite hacer el cálculo incluso si algún Bono es explícito en vez de cupón cero. Hemos indicado en la fila 19 todos los valores positivos, si indicamos uno negativo, estaremos indicando que estamos vendiendo o emitiendo esos Bonos que forman parte de la cesta. 


Identico procedimiento utilizaremos para el cálculo de un determinado FORWARDS IMPLICITOS. Los forwards es un contrato derivado a plazo que se construye a partir de un activo subyacente. Por ejemplo, si a partir de los Bonos A, B y C que son los subyacentes queremos calcular el FORWARDS IMPLICITO r24, lo que estamos indicando es crear un bono con flujos cero en 1 y 3, y con flujo positivo en 2 y negativo en 4. En Solver indicamos que el objetivo es que E22 sea cero con la restricción de que E21 y E23 ha de ser cero. Esto nos dará el valor de los flujos en el año 2 y 4 y la tir del Bono, es decir, el r24.

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