EMPRÉSTITO CLASE I TIPO II VARIABLE EN PROGRESIÓN ARITMÉTICA

EMPRÉSTITO CLASE I TIPO II VARIABLE EN PROGRESIÓN ARITMÉTICA.

Son aquellos de cupón periódicos, Clase I, cupón constante y término amortizativo variable, Tipo II. El término amortizativo varían en progresión aritmética y su cálculo se obtendrá como:

(Recomiendo consultar el artículo Renta Variable en Progresión Aritmética Pospagable y Renta Constante Pospagable)

Calculado el primer término, para el resto de términos sólo tendremos que sumarle la razón de tal forma que para calcular el término an: a_n = a_n-1 + d = a₁ + (n – 1) x d.

Para calcular los títulos amortizados podemos hacerlo por la  diferencia entre el término y el cupón dividido por el valor nominal:

      a₁ – c x i x N₁

M₁ = --------------------- 

                   c

O bien podemos calcularlos como:

                                  d

M_k+1 = M_k x (1 + i) + ---- 

                                   c

Conocido M1 podríamos obtener Mk como:

El total de los títulos amortizados en un período será m_k = N₁ – N_k+1   o bien m_k = M₁ + M₂ + … + M_k.

Los títulos vivos al principio del período será  N_k+1 = N₁ – [M₁ + M₂ + … + M_k] = N₁ – m_k ó también a través de la expresión N_k+1 = M_k+1 + M_k+2 + … + M_n. Podríamos usar así mismo la expresión basada en el término ak+1:

Para el calculo del cupón, c x i x N_k+1.

Supongamos un empréstito de 50.000 títulos de 1.000 euros de valor nominal y con un cupón de 130 euros. Los sorteos son anuales y por el nominal, con una duración de 4 años y con términos que van creciendo 300.000 euros por año.

Comenzaremos calculando la primera anualidad, a1. Si nos fijamos en la formula, en el segundo miembro, tenemos por un lado el producto de a1 por una renta costante más una renta variable en progresión aritmética unitaria que pasaría al otro miembro restando. Por tanto, en excel la formula será: REDONDEAR(((B3*B4)-VaaritmeticaPOS(1;B7;B6;B5))/VA(B5;B6;-1);2). Tenemos que a1 es igual al valor del empréstito menos la renta aritmética unitaria y dividida por la renta unitaria constante. El resto de términos los obtenemos sumándole la razón al término anterior.


El cupón se obtiene multiplicando la tasa por el capital vivo al principio del período, y calculado este, la amortización la obtenemos por la diferencia con la anualidad. Si esta, la dividimos por el valor nominal obtendríamos los títulos amortizados en cada período, REDONDEAR((D11/$B$4);2). A los títulos vivos a principio del período le restamos los amortizados obtenemos los títulos vivos al final del período, H10-E11.


Se ha utilizado la función redondear a dos décimales para cuadrar el cuadro y nos nos queden por los décimales pequeñas diferencias. Podréis descargar el cuadro en el siguiente enlace:


Empréstito Clase I Tipo II Variable en Progresión Aritmética

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