EQUIVALENCIA DE CAPITALES EN COMPUESTA

EQUIVALENCIA DE CAPITALES EN COMPUESTA

A diferencia de la equivalencia de capitales en simple, si se cumple, es decir, que un capital C con vencimiento en t es indiferente a dos o más capitales con vencimientos en distintos momentos de tiempo, se cumplirá la equivalencia en cualquier punto en que se valore.

Determinación del capital común

Es la cuantía C de un capital único que vence en t, conocido, y que sustituye a varios capitales C₁, C₂, ... , C_n, con vencimientos en t₁, t₂, ... ,t_n, respectivamente, todos ellos conocidos.

Determinación del vencimiento común

Es el momento de tiempo t en que vence un capital único C, conocido, que sustituye a varios capitales C₁, C₂, ... , C_n, con vencimientos en t₁, t₂, ... ,t_n, respectivamente, todos ellos conocidos. En este caso C no es igual a la suma de los capitales.

Determinación del vencimiento medio

Es el momento de tiempo t en que vence un capital único C, conocido, que sustituye a varios capitales C₁, C₂, ... , C_n, con vencimientos en t₁, t₂, ... ,t_n, respectivamente, todos ellos conocidos.

Se tiene que cumplir: C = C₁ + C₂ + ... + C_n

Ejemplo 1

Un señor tiene tres deudas de 4.000, 6.000 y 8.000 euros con vencimiento a los 4, 6 y 10 meses. Propone sustituir las tres deudas por otra con vencimiento al octavo mes. Se concierta un tipo del 8% compuesto anual.

Si la equivalencia se realiza en el momento 0:

Calculamos el valor actual de cada uno de los capitales aplicando el Descuento Racional: 

VA(8%;4/12;0;-4000;0)= 3.898,69 

VA(8%;6/12;0;-6000;0) = 5.773,50

VA(8%;10/12;0;-8000;0) = 7.503,03

La suma de los tres es igual a 17.175,23 euros equivalentes a C/ (1+0,08) ^8/12

C= 18.079,44. 

Si la equivalencia la realizamos en el mes 8, habrá que descontar y capitalizar: 

VF(8%;4/12;0;-4000;0)= 4.103,94

VF(8%;2/12;0;-6000;0)= 6.077,46

VA(8%;2/12;0;-8000;0)= 7.898,04

C será igual a  18.079,44 euros. 

Ejemplo 2

Un señor tiene tres deudas de 4.000, 6.000 y 8.000 euros con vencimiento a los 4, 6 y 10 meses. Propone sustituir las tres deudas por otra de importe de 20.000 euros. Se concierta un tipo del 8% simple anual.

En el ejemplo anterior valoramos en el momento t=0 los tres capitales a sustituir, 17.175,23. Lo vamos a igualar a 20.000/(1+0,08)^(t/12) despejando t,

1,08 ^ (t/12)  = 1,16    t = 12* (log 1,16/log 1,08)= 23,74

Vamos a comprobarlo, VA(8%;23,74/12;0;-20000;0)= 17.175,29

Ejemplo 3

Un señor tiene tres deudas de 4.000, 6.000 y 8.000 euros con vencimiento a los 4, 6 y 10 meses. Propone sustituir las tres deudas por otra de importe de 18.000 euros. Se concierta un tipo del 8% simple anual.

En t=0 los tres capitales tienen una valoración de 17.175,23. Lo igualamos a 18.000 / (1+ 0,08)^(t/12) donde t es igual a, 

1,05 = 1,08^(t/12)   t= (log 1,05/ log 1,08) * 12= 7,31

Si VA(8%;7,31/12;0;-18000;0) = 17.175,60

CAPITALIZACION COMPUESTA

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