EQUIVALENCIA DE CAPITALES EN SIMPLE

EQUIVALENCIA DE CAPITALES EN SIMPLE

Si dos o más capitales son equivalentes resultará indiferente cualquiera de ellos. Se dicen que son equivalentes, dos capitales, C₁ y C_2, que vencen en los momentos t₁ y t₂ respectivamente, si valorados en el momento t mediante la Ley de Capitalización y/o Descuento, tienen la misma cuantía. Que la equivalencia se cumpla en el momento t, no implica que se cumpla en cualquier otro momento.

Deudor y acreedor han de estar de acuerdo en el momento de tiempo a partir del cual se computan los vencimientos, el momento t en el que se realiza la equivalencia, el tanto de valoración y decidir si se utiliza la capitalización o el descuento.

Casos posibles:

1. Determinación del capital común.
2. Determinación del vencimiento común.
3. Determinación del vencimiento medio.

Determinación del capital común

Se van a sustituir dos o más capitales que vencen en distintos momentos de tiempo por un único Capital que vence en el momento t. El calculo de la equivalencia se realizará bien en el momento t=0, con lo que habrá que descontar todos los capitales, o bien, en el momento t, por tanto, los que su vencimiento sea inferior a t habrá que capitalizar, y los que sean superiores a t, habrá que descontar.

Veamos un ejemplo:

Ejemplo 1

Un señor tiene tres deudas de 4.000, 6.000 y 8.000 euros con vencimiento a los 4, 6 y 10 meses. Propone sustituir las tres deudas por otra con vencimiento al octavo mes. Se concierta un tipo del 8% simple anual.

Si la equivalencia se realiza en el momento 0:

Calculamos el valor actual de cada uno de los capitales aplicando el Descuento Racional:

CS_va(4000;4/12;8%) = 3.896,10

Cs_va(6000;6/12;8%) = 5.769,23

CS_va(8000;10/12;8%) = 7.500,00

La suma de los tres es igual a 17.165,33 euros equivalentes a C/ (1+8/12*0,08)

C= 18.080,82.

Si la equivalencia la realizamos en el mes 8, habrá que descontar y capitalizar:

CS_vf(4000;4/12;8%)= 4.106,67

CS_vf(6000;2/12;8%)= 6.080,00

CS_va(8000;2/12;8%)= 7.894,74

C será igual a  18.081,40 euros.

Determinación del vencimiento común

En este caso se ha de cumplir que C, capital único que vence en el momento t, no es igual a la suma de los capitales que sustituye. Tendremos que calcular en que momento t se cumple la equivalencia, denominado vencimiento común. La valoración se realiza en el momento 0.

Ejemplo 2

Un señor tiene tres deudas de 4.000, 6.000 y 8.000 euros con vencimiento a los 4, 6 y 10 meses. Propone sustituir las tres deudas por otra de importe de 20.000 euros. Se concierta un tipo del 8% simple anual.

En el ejemplo anterior valoramos en el momento t=0 los tres capitales a sustituir, 17.165,33. Lo vamos a igualar a 20.000/(1+t/12*0,08) despejando t, será igual a 24,77. Lo podemos comprobar calculando el valor actual del capital de 20.000 euros con la fecha obtenida.

Determinación del vencimiento medio

Es el mismo caso que el anterior, con la única diferencia de que el capital C es igual a los capitales a sustituir.

Ejemplo 3

Un señor tiene tres deudas de 4.000, 6.000 y 8.000 euros con vencimiento a los 4, 6 y 10 meses. Propone sustituir las tres deudas por otra de importe de 18.000 euros. Se concierta un tipo del 8% simple anual.

En t=0 los tres capitales tienen una valoración de 17.165,33. Lo igualamos a 18.000 / 81+ t/12*0,08) donde t es igual a 7,29.

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