LETRAS DEL TESORO. CALCULO DE LA RENTABILIDAD.

LETRAS DEL TESORO. CALCULO DE LA RENTABILIDAD.

Todos los valores de renta fija generan una rentabilidad anual y constante conocidas en el momento de compra y siempre que se mantengan hasta su vencimiento.

Si se venden antes del vencimiento en el mercado secundario, si los tipos de interés han aumentado, el derecho que otorga la letra a recibir un rendimiento en el futuro tendrá un menor valor actual o precio de mercado y por tanto se sufrirán por su venta pérdidas. Si por el contrario los tipos han bajado, el valor actual o precio de mercado habrá aumentado y se producirán beneficios. 

Por otro lado, las entidades financieras tienen establecidas unas comisiones por la compra o venta de valores que se sumará o restará a su valor.

Habíamos visto que el valor nominal de las Letras del Tesoro es de 1.000 euros y que estas se emiten al descuento, y por tanto, la rentabilidad será la diferencia entre el Precio de Adquisición, Pa, y el precio de venta, Pv,  que es de 1.000 euros.

Tendremos que, Pv= Pa * (1 + i * t/360),  de donde i es igual a,

i = (Pv - Pa / Pa) * ( 360 / t ) * 100

siendo t el número de días que el inversor mantiene la letra en su poder. 

Si el vencimiento de la letra es superior al año se emplea la capitalización compuesta, y en este caso tendremos, Pv = Pa * (1+i) ^t/360, de donde i es igual a,

i = ( (Pv / Pa)^ (360/t) - 1) * 100

Ejemplo 1

El 14 de febrero se adquiere una letra a la que le queda 150 días para su vencimiento. Se adquiere por 986 euros. Calcular el rendimiento.

1.000 = 986 * ( 1+ i * 150/360), de donde i = (1.000 - 986 / 986) * (360/150) * 100 = 3,41%.


En excel podemos calcular el rendimiento con la función LETRA.DE.TES.RENDTO(liquidación,vencimiento,pr) siendo liquidación la fecha de adquisición, vencimiento la fecha de vencimiento, y pr, el precio de adquisición para un valor nominal de 100$. LLegaríamos al mismo resultado indicando como fechas 14/02/2010, 14/07/2010 y el precio 98,6 ya que el valor nominal es 100. 


Con la función de Excel LETRA.DE.TES.PRECIO(liquidación,vencimiento,descuento) podemos calcular el precio de adquisición a partir de la tasa de descuento para un valor nominal de 100$. En el ejemplo 1 aplicando la tasa del 3,41% obtendríamos 98,58 que al multiplicar por 10 obtendríamos 986 euros.

Ejemplo 2

El 14 de febrero del 2.010 se adquiere una letra a la que le queda 390 días para su vencimiento. Se adquiere por 946 euros. Calcular el rendimiento. Si 10 días antes de su vencimiento se vende por 990 euros, calcular su rendimiento.

1.000 = 986 * ( 1+ i)^ (390/360), de donde i =( (1.000/946)^(360/390)-1)*100 = 5,26%

En la venta anticipada, i =( (990/946)^(360/380)-1)*100= 4,40%.

Para poder comparar esta operación con otras operaciones financieras diferentes aplicaremos siempre la capitalización compuesta sea cual sea el plazo. En excel utilizaremos la función TIR que da como resultado un tanto efectivo anual. También podemos utilizar la función TASA(nper;pago;va;vf;tipo;estimar). 

En el ejemplo 2, TASA(390/360;;-946;1000). 

Si empleamos la TIR, utilizaremos al trabajar con fechas la función TIR.NO.PER(valores;fechas;estimar), TIR.NO.PER(C12:C13;B12:B13):

Ejemplo 3

Un inversor adquire una Letra del Tesoro a un año por 950 euros. Al cabo de 8 meses vende la letra a otro inversor que la mantiene hasta su amortización. Calcular el Precio de Venta de la Letra si ambos obtienen la misma rentabilidad expresada en tanto efectivo anual.

En B6 utilizamos la función TASA(B3/12;;-B2;B5) y en B7 TASA(B4/12;;-B5;B1). B8 será B7-B6. Una vez que tenemos todos los valores tendremos que determinar el Precio de venta con Solver. La Celda B8 es la que utilizamos para establecer el objetivo, que será el valor cero, y para ello se ha de cambiar el valor de la celda B5.

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